【汇旺担保】 活力公式

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[拼音]:huoli gongshi

[英文]:vis viva formula

二体问题的一个积分,又称活力积分。它反映天体的位置、速度和轨道半长径之间的相互关系。“活力”一词来源于拉丁文vis viva,其物理意义为“动能”。根据二体问题的相对运动方程,可求出总能量守恒的关系为:

。式中v 和r为一个天体相对于另一个天体的速度和距离;μ=G(M+m),G为万有引力常数,M和m分别为两个天体的质量;a为常数,在椭圆轨道中表示半长径。在天体力学中将这个关系式称为活力公式。这个公式表示:运动天体(质量为m)的动能

和引力势能

之和为常数

。活力公式在轨道计算和研究人造天体运动中有广泛的用途(见宇宙速度)。由于人造天体的质量m远小于中心天体的质量M,因此μ≈GM。

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